Digamos que tengo una muestra de datos (aquí es sólo 10 números, en realidad tengo unos 10000 resultados de medición). Entonces, quiero comprobar si los datos están estacionarios o no usando Método Simple Promedio. Por ejemplo, mi conjunto de datos de tamaño N 10: I calculó promedios (ventana 3): con esta fórmula: y ponerlos en la tabla SAM anterior. Entonces, calculó las diferencias entre mis promedios, SAMi1 SAMi. Y tengo una tabla de diferencias: 1 1 1 1 1 1 1 de la que veo que la diferencia entre medias (promedios) es constante (su siempre 1). ¿Puedo asumir que con esta simple prueba mis datos X es estacionario preguntó 16 de diciembre a las 18:01 Si sus primeras diferencias son constantes, entonces sus datos no son estacionarios, como la media es increaing con el tiempo. Sus primeras diferencias son, de hecho, estacionarias con media 1 de varianza 0. Con los datos de series de tiempo, una de las preguntas más críticas es cómo hacer que los datos estén estacionarios (se podría argumentar que este es el punto completo del análisis de series de tiempo). En la práctica, esto incluye identificar tendencia, estacionalidad / ciclicidad, deriva estocástica y autocorrelación. Esto requerirá más de lo que el promedio móvil puede proporcionar por sí solo. Sin embargo, probablemente puede utilizar el promedio móvil de manera rentable si desea obtener una confirmación aproximada de que no hay tendencia o periodicidad. En este caso, está utilizando el promedio móvil como dispositivo de suavizado. Usted puede simplemente regresar sus datos vs tiempo y ver si la mejor línea de ajuste tiene una gran pendiente, si no, entonces usted no tiene una fuerte tendencia lineal. Además, si no observas ningún aumento en spead sobre la línea o cualquier periodicity (valores de oscilación o grupos de datos apretados seguidos de nubes dispersas de datos), entonces has confirmado que la tendencia de primer / segundo orden y la periodicidad no están presentes en un gran la licenciatura. Necesitará herramientas más sofisticadas para obtener más información cuantitativa. Éste es esencialmente un análisis de la serie de tiempo, que es un campo entero de la estadística. Una gran parte de ese campo se dedica a establecer y probar la estacionariedad por lo tanto, no puedo hacer justicia en este corto espacio basta con decir que la pregunta ha sido fuertemente estudiados por los investigadores en el análisis de series de tiempo. Vea esto para algunos antecedentes básicos. Respondió Dec 16 13 at 18:41 Gracias por la respuesta. Supongo que lo entendí mal No voy a echar un vistazo a las diferencias, pero sólo en los medios calculados theyre no constante, como notó, theryre aumentando así mis datos no es estacionario, derecho No tiene nada que ver con las diferencias ndash nullpointer Dic 16 13 a las 18:45 nullpointer correcto ndash user31668 Dec 16 13 at 18:46 Sólo otra pregunta si no te importa. Así que para que mis datos sean estacionarios, mi tabla SAM debería verse así: SAM (o algo así) - el punto es que los valores de la media móvil deben ser constantes, no sus diferencias (Y yo debería comprobar lo mismo para la varianza O Sólo significa que son suficientes) ndash nullpointer Dic 16 13 at 18: 48Exploring La media móvil ponderada exponencial La volatilidad es la medida más común de riesgo, pero viene en varios sabores. En un artículo anterior, mostramos cómo calcular la volatilidad histórica simple. Utilizamos la volatilidad para medir el riesgo futuro. Utilizamos los datos reales de los precios de las acciones de Google para calcular la volatilidad diaria basada en 30 días de datos de existencias. En este artículo, mejoraremos la volatilidad simple y discutiremos el promedio móvil exponencialmente ponderado (EWMA). Vs histórico. Volatilidad implícita En primer lugar, permite poner esta métrica en un poco de perspectiva. Existen dos enfoques generales: volatilidad histórica e implícita (o implícita). El enfoque histórico supone que el pasado es un prólogo que medimos la historia con la esperanza de que sea predictivo. La volatilidad implícita, por el contrario, ignora la historia que resuelve por la volatilidad implícita en los precios de mercado. Espera que el mercado conozca mejor y que el precio de mercado contenga, aunque implícitamente, una estimación consensual de la volatilidad. Si nos centramos sólo en los tres enfoques históricos (a la izquierda de arriba), tienen dos pasos en común: Calcular la serie de retornos periódicos Aplicar un esquema de ponderación En primer lugar, Calcular el retorno periódico. Ésta es típicamente una serie de vueltas diarias donde cada vuelta se expresa en términos continuamente compuestos. Para cada día, tomamos el registro natural de la relación de precios de las acciones (es decir, el precio hoy dividido por el precio ayer, y así sucesivamente). Esto produce una serie de retornos diarios, de u i a u i-m. Dependiendo de cuántos días (m días) estamos midiendo. Eso nos lleva al segundo paso: aquí es donde los tres enfoques difieren. En el artículo anterior (Usando Volatilidad Para Calcular el Riesgo Futuro), mostramos que bajo un par de simplificaciones aceptables, la varianza simple es el promedio de los retornos cuadrados: Obsérvese que esto suma cada uno de los retornos periódicos, luego divide ese total por el Número de días u observaciones (m). Por lo tanto, su realmente sólo un promedio de los retornos cuadrados periódico. Dicho de otra manera, cada cuadrado de retorno se da un peso igual. Por lo tanto, si alfa (a) es un factor de ponderación (específicamente, 1 / m), entonces una variante simple se parece a esto: El EWMA mejora en la varianza simple La debilidad de este enfoque es que todas las ganancias ganan el mismo peso. El retorno de ayer (muy reciente) no tiene más influencia sobre la varianza que el retorno de los últimos meses. Este problema se fija mediante la media móvil ponderada exponencialmente (EWMA), en la cual los rendimientos más recientes tienen mayor peso sobre la varianza. La media móvil exponencialmente ponderada (EWMA) introduce lambda. Que se denomina parámetro de suavizado. Lambda debe ser menos de uno. Bajo esta condición, en lugar de iguales ponderaciones, cada cuadrado de retorno es ponderado por un multiplicador de la siguiente manera: Por ejemplo, RiskMetrics TM, una empresa de gestión de riesgos financieros, tiende a utilizar un lambda de 0,94 o 94. En este caso, el primero Más reciente) cuadrado es ponderado por (1-0.94) (. 94) 0 6. El próximo cuadrado de retorno es simplemente un lambda-múltiplo del peso anterior en este caso 6 multiplicado por 94 5.64. Y el tercer día anterior el peso es igual (1-0.94) (0.94) 2 5.30. Ese es el significado de exponencial en EWMA: cada peso es un multiplicador constante (es decir, lambda, que debe ser menor que uno) del peso de los días anteriores. Esto asegura una varianza que está ponderada o sesgada hacia datos más recientes. (Para obtener más información, consulte la hoja de cálculo de Excel para la volatilidad de Google.) A continuación se muestra la diferencia entre la volatilidad y EWMA para Google. La volatilidad simple pesa efectivamente cada vuelta periódica en 0.196 como se muestra en la columna O (teníamos dos años de datos de precios de acciones diarios, es decir, 509 devoluciones diarias y 1/509 0.196). Pero note que la Columna P asigna un peso de 6, luego 5.64, luego 5.3 y así sucesivamente. Esa es la única diferencia entre la varianza simple y EWMA. Recuerde: Después de sumar la serie completa (en la columna Q) tenemos la varianza, que es el cuadrado de la desviación estándar. Si queremos volatilidad, necesitamos recordar tomar la raíz cuadrada de esa varianza. ¿Cuál es la diferencia en la volatilidad diaria entre la varianza y EWMA en el caso de Googles? Su significativo: La variación simple nos dio una volatilidad diaria de 2,4 pero la EWMA dio una volatilidad diaria de sólo 1,4 (ver la hoja de cálculo para más detalles). Aparentemente, la volatilidad de Googles se estableció más recientemente, por lo tanto, una simple varianza podría ser artificialmente alta. La variación de hoy es una función de la variación de los días de Pior Usted notará que necesitábamos calcular una larga serie de pesos exponencialmente decrecientes. No haremos la matemática aquí, pero una de las mejores características de la EWMA es que toda la serie se reduce convenientemente a una fórmula recursiva: Recursiva significa que las referencias de la varianza de hoy (es decir, es una función de la variación de días anteriores). Esta fórmula también se encuentra en la hoja de cálculo, y produce exactamente el mismo resultado que el cálculo de longitud larga. Se dice: La varianza de hoy (bajo EWMA) equivale a la varianza de ayer (ponderada por lambda) más la vuelta al cuadrado de ayer (pesada por uno menos lambda). Nótese cómo estamos agregando dos términos juntos: la varianza ponderada de ayer y la de ponderación ponderada de ayer, al cuadrado. Aun así, lambda es nuestro parámetro de suavizado. Un lambda más alto (por ejemplo, como RiskMetrics 94) indica una disminución más lenta en la serie - en términos relativos, vamos a tener más puntos de datos en la serie y van a caer más lentamente. Por otro lado, si reducimos el lambda, indicamos una mayor decaimiento: los pesos se caen más rápidamente y, como resultado directo de la rápida decaimiento, se utilizan menos puntos de datos. (En la hoja de cálculo, lambda es una entrada, para que pueda experimentar con su sensibilidad). Resumen La volatilidad es la desviación estándar instantánea de un stock y la métrica de riesgo más común. Es también la raíz cuadrada de la varianza. Podemos medir la varianza históricamente o implícitamente (volatilidad implícita). Cuando se mide históricamente, el método más fácil es la varianza simple. Pero la debilidad con la varianza simple es que todas las ganancias obtienen el mismo peso. Así que enfrentamos un trade-off clásico: siempre queremos más datos, pero cuanto más datos tengamos, más nuestro cálculo se diluye por datos distantes (menos relevantes). La media móvil exponencialmente ponderada (EWMA) mejora la varianza simple asignando pesos a los retornos periódicos. Haciendo esto, podemos usar un tamaño de muestra grande pero también dar mayor peso a los retornos más recientes. (Para ver una película tutorial sobre este tema, visite la Tortuga Biónica.) Portafolio VaR Varianza Covariance enfoque utilizando la técnica Short Cut PROOF Varianza CoVariance VaR enfoque de acceso directo VaR de cartera es una medida muy importante para evaluar el riesgo de mercado inherente a toda la cartera de una entidad. Es una medida cuyo cálculo suele estar relacionado con la quema de corazón porque el gestor de riesgos contempla la construcción muy intensiva en mano de obra de la matriz de covarianza de la varianza. En nuestros cursos de Valor en Riesgo, Calcular el Valor en Riesgo y el VaR de Cartera. Proponemos un remedio que debe proporcionar al usuario un cierto nivel de comodidad - un enfoque de atajo, introducido por Columbia University Business Schools profesor Mark Broadie. A la matriz usando una serie promedio ponderada de rentabilidades de la cartera. Sin embargo, es la naturaleza humana para cuestionar una receta de los médicos para buscar una segunda opinión, y hemos tenido un número de personas nos piden pruebas de si nuestra versión corta más eficiente, práctico y conveniente de la cartera de cálculo VaR realmente da la cartera VaR Derivada usando la matriz de Covarianza de Varianza tradicional. La variación (aXbY) a 2 Varianza (X) b 2 Varianza (Y) 2abCovariance (X, Y) La raíz cuadrada de la varianza es Desviación estándar que, como usted sabe, en la terminología de Valor en Riesgo es la volatilidad, el edificio de la Covarianza de Varianza de Variación Móvil Simples (SMA VCV) Método de cálculo de la métrica. La metodología tradicional de la Variance Covariance Approach emplea la construcción de la infame matriz de covarianza de varianza que en términos de ecuación estadística se denotan por el lado derecho (RHS) de la ecuación anterior - un conglomerado de pesos cuadrados, variaciones de retorno de activos individuales y covarianzas entre pares de Variables. Nuestro enfoque de enfoque corto se centra a menudo en el lado izquierdo (LHS) de la ecuación, es decir, la varianza de la suma promedio ponderada de las variables. Si la Suma Promedio Ponderada de las Variables, aXbY Z, entonces todo lo que necesitamos es la Varianza de Z. En términos del cálculo del valor en riesgo las variables son la serie de rendimientos diarios para cada activo en la cartera la suma promedio ponderada de las variables, es decir, Z , Es la suma media ponderada de la serie de retorno diario Z es, por tanto, la serie de rendimiento de la cartera. Por lo tanto, calculando la Varianza de Z, la serie de retorno diario ponderado, cuadrando el resultado y aplicando el factor multiplicador apropiado que representa el nivel de confianza y el período de tenencia llegamos al resultado de VaR de covarianza de varianza media móvil simple. Bajo y he aquí la prueba de nuestro enfoque de corte es verdaderamente igual al VaR VCV de SMA usando la metodología de covarianza de varianza tradicional. Debe tenerse en cuenta, sin embargo, que si se aplican las funciones EXCEL de VAR () y COVAR () para calcular las varianzas y la covarianza, respectivamente, habrá una ligera diferencia en los resultados obtenidos de los métodos tradicionales y eficientes. El error está en el enfoque tradicional, ya que existe una inconsistencia entre las fórmulas de Variance y Covariance que subyacen a las funciones EXCEL. La fórmula COVAR () en EXCEL utiliza un tamaño de muestra de n en el divisor, mientras que VAR () emplea un tamaño de muestra de n-1. Un ajuste simple puede hacerse a COVAR () antes de su uso en el RHS de la ecuación anterior para eliminar esta discrepancia, específicamente: COVAR () COVAR () n / (n-1). Alternativamente, en lugar del RHS dado anteriormente podríamos usar lo siguiente: a 2 Varianza (X) b 2 Varianza (Y) 2abCorrelación (X, Y) Desviación Estándar (X) Desviación Estándar (Y) X, Y) / Desviación Estándar (X) Desviación Estándar (Y) En EXCEL la función CORREL () se da de la siguiente manera: Esto implica implícitamente la consistencia entre las fórmulas de varianza y covarianza. El uso de CORREL () en lugar de COVAR () elimina la discrepancia entre los resultados obtenidos utilizando el enfoque tradicional de SMA VCV Value-at-Risk y los resultados obtenidos mediante el método de acceso directo. Artículos Relacionados:
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